Unveiling the 3D simulation of foot anatomy under diverse forces

Abstract

Esta tesis presenta la aproximación numérica de la ecuación tridimensional de Poisson usando el método de los elementos finitos, haciendo énfasis en la distribución de la carga en el pie humano. Para ello nos basamos en el método de los residuos ponderados, tomando en cuenta la formulación débil de la ecuación tridimensional de Poisson con condiciones de frontera tipo Dirichlet. La solución se construye seleccionando funciones lineales sobre un dominio discretizado para un número finito de elementos tetraédricos, específicamente, el método de Galerkin es usado para la implementación numérica. Una imagen tomográfica computarizada de un pie humano se usa para capturar la superficie de este. Después, la calidad de la superficie es evaluada usando el software Meshlab. Para generar la malla para el pie humano, se usa el software Gmsh tomando en cuenta los algoritmos Delaunay y frontal Delaunay. Un total de 20 experimentos variando el tamaño de paso y el algoritmo del mallado se llevan a cabo. Como resultado, el tamaño de paso de 2 mm y 3 mm demuestran un buen balance entre el número de nodos, elementos, tiempo empleado y uso de memoria. Se consideran cinco patologías que afectan al pie humano: úlceras por presión, bursitis calcánea, juanetes, fascitis plantar y metatarsalgia, con el fin de simular la distribución de carga mediante la ecuación de Poisson. En la ecuación tridimensional, el término fuente es modificado para simular la interacción del pie humano con un láser. En el capítulo relacionado con los resultados de simulación, se realizaron una gran cantidad de experimentos; sin embargo, no todos están incluidos. El modelo del pie humano generado mediante el algoritmo frontal Delaunay con un tamaño de paso de 2 mm, basado en la calidad y los resultados visuales, fue seleccionado como el mejor modelo. Se presentan cuatro experimentos ilustrativos para úlceras por presión, mientras que las demás patologías se simulan únicamente utilizando el modelo seleccionado para predecir con precisión la distribución de la carga. Los resultados demuestran que el diámetro y la carga del objeto que interactúa con el pie humano son factores clave en la progresión de las condiciones médicas evaluadas.