Application of topological optimization in 3 dimensions using radial basis functions

Abstract

La intuición humana ha impulsado la evolución del diseño mecánico para maximizar el rendimiento y minimizar los costos de producción. En las últimas décadas, los enfoques de diseño asistido por computadora han mejorado el proceso de diseño mecánico, introduciendo métodos innovadores y nuevas dimensiones de optimización. Actualmente, estos enfoques permiten diseños altamente personalizables y grandes ahorros de peso, pero generalmente se limitan a tamaños pequeños y resoluciones bajas. La enorme complejidad computacional que presenta el diseño óptimo se debe a la gran cantidad de variables involucradas. Como resultado, diseñar grandes estructuras óptimas requiere enormes recursos computacionales. En la actualidad, la necesidad de mecanismos eficientes y, por tanto, de un consumo energético eficiente ha sido destacada por Naciones Unidas en el marco del desarrollo sostenible. Esto ha destacado el desarrollo e investigación de nuevas y mejores técnicas de optimización que permiten diseñar y fabricar componentes de alto rendimiento. El método de optimización de topología basado en PLSM se basa en la simplificación matemática de una ecuación diferencial parcial (PDE) de Hamilton-Jacobi en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) más conveniente. Esta simplificación se alcanza mediante la parametrización de la función de conjunto de niveles utilizando funciones de base radial (RBF). Estas funciones, populares en el ajuste de datos dispersos y la aproximación de funciones, se incorporan en los métodos de conjuntos de niveles convencionales para representar la superficie a través del modelado implícito. El RBF utilizado en este trabajo fue un spline multicuadrico (MQ) debido a su característica y rendimiento suaves. La parametrización mediante MQ spline permite de fi nir la función de ajuste de nivel implícito con un alto nivel de precisión y suavidad. Básicamente, la parametrización permite transformar el valor inicial dependiente del tiempo original en un problema de interpolación para los valores iniciales de los coeficientes de expansión generalizados. Además, se utiliza un método de velocidad de extensión físicamente significativo y eficiente para evitar posibles problemas causados por no implementar un esquema de reinicialización completo. El resultado de este trabajo es un código MATLAB para realizar la optimización topológica de un cuerpo tridimensional dentro del marco de minimización del cumplimiento. En este código se pueden personalizar los soportes y cargas, así como la cantidad de elementos en los que se discretiza el objeto. Se presentan varios ejemplos numéricos en tres dimensiones para demostrar la efectividad de nuestra implementación. Finalmente, se presenta un benchmark comparando los resultados obtenidos por nuestra implementación con los resultados presentados por otros métodos así como otras implementaciones PLSM.