Bayesian filters for parameter estimations in istochastic differential equations mixed-effects models

Abstract

Estimación de parámetros en modelos de Ecuaciones diferenciales estocásticas no es sencilla, excepto para casos simples. Los modelos matemáticos que describen estos sistemas dinámicos de la vida real comúnmente son nolineales e involucran varios parámetros. Un enfoque natural sería métodos de máxima verosimilitud, pero las densidades de transición son raramente conocidas, y por lo tanto no es posible obtener explícitamente la verosimilitud. La estimación y el análisis de sistemas dinámicos (modelos de espacio estado) que incluyen procesos estocásticos permiten hacer inferencia sobre estados y parámetros desconocidos, teniendo un proceso de observación que comúnmente contiene errores. El uso práctico de estos métodos de estimación es muy común, sobre todo por su aplicación diferentes áreas de investigación como es: finanzas, telecomunicaciones, procesamiento de señales de audio, control de procesos óptimo, aprendizaje automático, sistemas de posicionamiento global, sistemas para fenómenos físicos y modelado de brotes de enfermedades infeccionas. Este último es de particular interés para este proyecto. En esta tesis se repasa la literatura asociada a los filtros bayesianos y métodos de aproximación numérica para este tipo de modelos estocásticos como son el método de Monte Carlo secuencial y los algoritmos de filtro de partículas de tipo Monte Carlo cadenas de Markov. Estos filtros recursivos permiten obtener estimaciones de los estados y parámetros ocultos a partir de las observaciones imperfectas en un número finito de iteraciones. Se propuso una metodología basada en el paradigma bayesiano que implementa los filtros recursivos ya mencionados en modelos de sistemas de ecuaciones diferenciales estocásticas con el modelo epidemiológico SEIR y se propone una versión del modelo que incluye efectos mixtos. Se presentan los resultados de la implementación del algoritmo de filtro de partículas en el modelo SEIR de tipo estocástico muestreado con datos reales de la pandemia COVID-19 en Ecuador y se analiza el costo computacional que conlleva. Se presentan los resultados y las conclusiones sobre los mismos.