Kriging and Kalman filter to estimate dynamic spatio-temporal models

Abstract

En la actualidad existe un inter´es creciente en comprender las din´amicas de ciertos procesos f´ısicos y biologicos que son parcialmente observados y que se generan a gran escala en espacio y tiempo. Los modelos estad´ısticos espacio temporales se vienen utilizando cada vez mas en una amplia variedad de disciplinas cient´ıficas tales como el mapeo de enfermedades en determi- nadas regiones, la interpretaci´on de trazas s´ısmicas en la industria petrolera, an´alisis de redes de sensores roboticos y el monitoreo de estaciones meteorol´ogicas entre otras aplicaciones. Esta metodolog´ıa es apropiada para describir y predecir los procesos espacialmente expl´ıcitos que evolucionan en el tiempo. En este trabajo se utiliz´o una metodolog´ıa bayesiana que involucra la combinacion de un filtro Kriging universal y el filtro de Kalman. Las superficies de prediccion espacial del modelo se construyeron usando el algoritmo de Kriging y los efectos temporales se estimaran por el algoritmo de filtro de Kalman. El Kriging proporciona un enfoque de estima- cion exitoso desde el punto de vista de la estad´ıstica espacial y el filtro de Kalman facilita un procedimiento recursivo bien establecido para la estimacion de los modelos en la forma espacio estado. Se utilizaron algunas medidas de bondad de ajuste para validar las predicciones del modelo. La metodologia fue ilustrada usando series de tiempo de 30 an˜os de tres estaciones me- teorologicas del Ecuador. La estructura unificada del modelo permite hacer predicciones sobre la temperatura, las precipitaciones y la humedad en las 3 provincias analizadas obteniendo buenos ajustes. Comprender los patrones espaciales y tendencias puede ayudar a evualar politicas que contribuyan a la reduccion del cambio climatico. Se us´o la raiz del error cuadratico medio como medida de bondad de ajuste para medir la calidad de estimacion del algoritmo obteniendose resultados satisfactorios.