Development of a Tropical Algebraic Geometry package in the Haskell programming language.

Abstract

La geometría tropical es un área creciente en matemática porque tiene muchas aplicaciones en optimización, álgebra enumerativa y combinatoria. Por otro lado, la programación funcional ha aumentado su popularidad en los últimos años debido a que sus propiedades como la búsqueda de patrones, los tipos de datos algebraicos y el polimorfismo paramétrico, lo hacen mas adecuado que la programación imperativa para ciertos fines. Por lo tanto, a pesar del hecho de que existen algunas liberías para cálculos en geometría tropical, no hay ninguna desarrollada bajo un paradigma funcional. El objetivo principal de este trabajo es desarrollar un paquete de geometría tropical implementado en un paradigma funcional eligiendo el lenguaje de programación Haskell. Para esto, comenzamos describiendo el fundamento matemático necesario que utilizamos para desarrollar la librería. Entre los te- mas revisados se incluyen: nu´meros tropicales, geometría algebraica y geometría poliédrica. Asimismo, describimos los aspectos computacionales, como las propiedades del paradigma funcional, los tipos de datos, las funciones y los casos de prueba. Además, proporcionamos la explicación de los principales algoritmos utilizados para el cálculo de las hipersuperficies tropicales, el cual es el resultado principal obtenido en este proyecto. Finalmente, mencionamos el posible trabajo futuro, en el cual se incluye principalmente al calculo del envolvente convexo n-dimensional.