Concentration and Multiplicity of Solutions for a Non-Linear Schrödinger Equation with Critical Frequency: N-dimensional Finite Case

Abstract

Estudiamos el caso finito de una ecuación no lineal de Schrödinger (ENS) con frecuencia crítica, considerando por Byeon & Wang. Adaptando la maquinaria usada por Felmer & Mayorga-Zambrano para estudiar el caso plano, probamos la existencia de infinitos pares de soluciones para ENS, no necesariamente positivas, dadas por la categoría de Ljusternik-Schnirelmann y las propiedades del género de Krasnoselskii. Estas soluciones presentan un fenómeno de concentración alrededor de los ceros del potencial y tienen un perfil asintótico particular en un límite semiclásico apropiado.