Resource Allocation and social welfare

Abstract

En este trabajo se establecen condiciones que garantizan la existencia de asignaciones eficientes y justas a través de un enfoque matricial. Un problema de asignación de recursos suele tener tres componentes: un conjunto finito de agentes, un conjunto finito de recursos y preferencias individuales de agentes sobre recursos. A partir de las preferencias individuales, se establecen criterios que miden tanto la satisfacción social (eficiencia) como la individual (justicia). La eficiencia de una asignación se establece a través de la eficiencia de Pareto. Cuando se reparten recursos indivisibles, el criterio más común, para medir la justicia, es la libre envidia de hasta un recurso. Las preferencias individuales también permiten generar relaciones de bienestar social; esta son relaciones binarias sobre el conjunto de todas las asignaciones. Estudiaremos el bienestar social utilitario y el bienestar social de Nash, veremos que: las asignaciones que maximizan ambas relaciones son eficientes, las que maximizan Nash son justas; pero, las que maximizan el bienestar social utilitario no siempre son justas. Presentaremos condiciones que garantizan cuando existe justicia en las asignaciones que maximizan el bienestar social utilitario. La estrategia que se propone es darle un enfoque matricial al problema. A partir de este enfoque, se definen las asignaciones transitorias y se muestra que maximizan el bienestar social utilitario. Se define la propiedad de parcialmente justa y se demuestra que las asignaciones transitorias son parcialmente justas. Por otra parte, se muestra que las propiedades de justicia y parcialmente justas, en algunos casos, son equivalentes. Como subproducto de este trabajo se propone un lenguaje de programación de dominio específico, denominado Resource Allocation Programming Language (RAPL).