Concentration and multiplicity of solutions for a non-linear Schrödinger equation with critical frequency: infinite case

Abstract

En este trabajo demostramos la existencia, multiplicidad, concentración y decaimiento de soluciones del problema relacionado a la ecuación no-lineal de Schrödinger. Usamos un esquema de Ljusternik-Schnirelman y las propiedades del género de Krasnoselskii para demostrar la existencia de un número infinito de soluciones vk,ε, wk de (Pε) y (P), respectivamente. También presentamos resultados de concentración referentes a la solución de (Pε). Dado un escalamiento, demostramos la subconvergencia de vk,ε a una solución de (P) y el decaimiento exponencial de soluciones por fuera de Ω. Nuestros resultados son congruentes con los obtenidos por Byeon & Wang (2002), Felmer & Mayorga (2007) y Mayorga, Medina & Muñoz (2020) en cada uno de sus respectivos estudios referentes a los problemas con Frecuencia Crítica.