C0-Semigroups in the controllability of semilinear systems of differential equations with fractional perturbations, impulses and delay: reaction-diffusion and wave equations

Abstract

La teoría de control de ecuaciones diferenciales se ha estudiado ampliamente durante las últimas décadas. Este importante campo de las matemáticas tiene aplicaciones que van desde sistemas dinámicos en ingeniería hasta modelos económicos. En este reporte de trabajo de titulación, se presenta la teoría matemática necesaria para desarrollar resultados de controlabilidad de dos sistemas específicos de ecuaciones en derivadas parciales. Se obtienen la controlabilidad aproximada de una ecuación de reacción-difusión semilineal y la controlabilidad exacta de una ecuación de onda perturbada semilineal. La novedad en desarrollar estos resultados radica en la inclusión de términos de perturbación fraccionaria, impulsos instantáneos y retardo. Se utiliza un enfoque de análisis funcional que trabaja con C0-semigrupos para construir las formulaciones abstractas de los problemas. Esta es la pieza clave para desarrollar estos resultados cuando se considera una solución perteneciente a un espacio funcional de Banach de dimensión infinita. Los teoremas de punto fijo, tales como los de Rothe-Isac y de la Aplicación Contractiva de Banach, se utilizan para satisfacer la existencia de las variables de control. Este proyecto es una extensión de resultados basados en los trabajos de H. Leiva, O. Camacho y N. Merentes desde 2003.