Control theory of a differential system

Abstract

Por muchos años, uno de los objetivos de teoría de control ha sido probar la siguiente conjetura: bajo la influencia de ciertos fenómenos intrínsecos, tales como impulsos, retrasos y condiciones no locales, que son fenómenos intrínsecos, la controlabilidad no cambia. Es decir, si consideramos estas tres características como perturbaciones del sistema, lo cual es muy natural en los problemas de la vida real, la controlabilidad mantiene su robustez. Tomando esto en cuenta, este trabajo está dedicado a estudiar la existencia, unicidad de las soluciones y la controlabilidad de un sistema semilineal impulsivo con retardo infinito y condiciones no locales. Para lograr este objetivo, primero seleccionamos adecuadamente el espacio de fase de tal manera que satisfaga la teoría axiomática formulada por Hale y Kato para estudiar ecuaciones diferenciales con retardo infinito. Después de definir el espacio en el que trabajaremos, desarrollamos las tres pruebas principales de nuestro estudio. La existencia de soluciones y la controlabilidad exacta se reducen al problema de encontrar los puntos fijos de operadores, para lo cual aplicamos el teorema del punto fijo de Karakosta, que es una extensión del teorema del punto fijo de Krasnosel'skii y el teorema del punto fijo de Rothe, respectivamente. La última prueba trata del uso de una técnica desarrollada por A. Bashirov et. at, que evaden el uso de teoremas de punto fijo y se aplicarán para demostrar la controlabilidad aproximada del sistema semilineal. Al final de la prueba de existencia mostramos un ejemplo que involucra impulsos, retardo infinito y condiciones no locales.