Semilinear Neutral Differential Equations with non-instantaneous impulses, non-local conditions and infinite delay: Existence of solutions and Controllability

Abstract

En esta tesis se estudia la existencia de soluciones y la controlabilidad de un sistema semi- lineal de ecuaciones diferenciales de tipo neutral con impulsos no instantaneos, condiciones no locales y retardo infinito. Primero, fijamos nuestro problema en un espacio de fase que satisface la teoría axiomática de Hale-Kato para ecuaciones diferenciales con retardo infinito. Luego, asumimos que las funciones no lineales de nuestro sistema son localmente Lipschitz y aplicamos el teorema de punto fijo de Karakostas para obtener la existencia de soluciones. Adicionalmente, bajo nuevas condiciones, probamos la unicidad. Posteriormente, asumiendo que los términos no lineales son globalmente Lipschitz, consideramos un sistema más simple en el cual aplicamos el teorema contractivo de Banach para demostrar la existencia de soluciones. Finalmente, estudiamos la controlabilidad de nuestro sistema. Por un lado, investigamos la controlabilidad aproximada aplicando la técnica desarrollada por Bashirov y Ghahramanlou, la cual no usa teoremas de punto fijo. Por otro lado, demostramos la controlabilidad exacta del mismo sistema. Para ello, transformamos el problema de controlabilidad en un problema de punto fijo. Entonces, bajo ciertas condiciones sobre las funciones no lineales de nuestro sistema, usamos el teorema de punto fijo de Rothe para obtener el resultado deseado.