Deep Gaussian processes for the analysis of EEG signals in Alzheimer's diseases

Abstract

Los procesos Gaussianos profundos (DGPs) se representan jerárquicamente mediante una composición secuencial de procesos Gaussianos a prior, y son equivalentes a una red neuronal multicapa (NN) de ancho infinito. Los DGPs son modelos estadísticos no paramétricos y se utilizan para caracterizar los patrones de sistema no lineales complejos, por su flexibilidad, mayor capacidad de generalización, y porque proporcionan una forma natural para hacer inferencia sobre los parámetros y estados del sistema. En este artículo se propone una estructura Bayesiana jerárquica para modelar los pesos y sesgos de la red neuronal profunda, se deduce una formula general para calcular las integrales de procesos Gaussianos con densidades de transferencias no lineales, y se obtiene un núcleo para estimar las funciones de covarianzas. Para ilustrar la metodología se realiza un estudio empírico analizando una base de datos de electroencefalogramas (EEG) para el diagnóstico de la enfermedad de Alzheimer. Adicionalmente, se estiman los modelos DGPs, y se comparan con los modelos de NN para 5, 10, 50, 100, 500 y 1000 neuronas en la capa oculta, considerando dos funciones de transferencia: Unidad Lineal Rectificada (ReLU) y tangente hiperbólica (Tanh). Los resultados demuestran buen desempeño en la clasificación de las señales. Finalmente, utilizó como medida de bondad de ajuste el error cuadrático medio para validar los modelos propuestos, obteniéndose errores de estimación bajos.