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http://repositorio.yachaytech.edu.ec/handle/123456789/613| Título : | On the inverse problem for Euler-Poincaré equations |
| Autor : | Ariza García, Eusebio Alberto Naranjo Guevara, Samantha Maribel |
| Palabras clave : | Ecuaciones de Euler-Lagrange Ecuaciones de Euler-Poincaré Álgebra de Lie Invarianza a Izquierda Euler-Lagrange Equations Euler-Poincare Equations Lie algebra Left invariance |
| Fecha de publicación : | mar-2023 |
| Editorial : | Universidad de Investigación de Tecnología Experimental Yachay |
| Resumen : | En este trabajo de titulación se estudian los problemas directos e inversos de las ecuaciones de Euler-Lagrange, ecuaciones discretas de Euler-Lagrange, ecuaciones de Euler-Poincaré y las ecuaciones discretas de Euler-Poincaré. Primero, se estudia el problema inverso de las muy conocidas ecuaciones de Euler-Lagrange, el cual se puede estudiar de diferentes formas. Una de ellas, es la llamada nueva formulación geométrica. Esta formulación dice que una Ecuación Diferencial de Segundo Orden, SODE (por sus siglas en inglés), de una variedad continua, es variacional (i.e., tiene solución) si y solo si existe un difeomorfismo local. Además, al componer la SODE con el tangente de este difeomorfismo y con el isomorfismo de Tulczyjew, la imagen de esta composición de funciones debe ser una subvariedad Lagrangiana de la variedad cotangente del tangente de la variedad. Los objetivos principales de este trabajo son encontrar una versión discreta de este diagrama y condiciones (si es posible) para que una ecuación diferencial de segundo orden en el tangente de una variedad discreta tenga solución. |
| Descripción : | In this bachelor thesis, we study the direct and inverse problems for the Euler-Lagrange, discrete Euler-Lagrange, Euler-Poincaré, and discrete Euler-Poincaré equations. First, we study the inverse problem for the widely known Euler-Lagrange equations, which can be approached in different ways. The most important approach for this work is the so called new geometrical formulation. This formulation states that a Second Order Differential Equation (SODE) in the tangent bundle of a continuous manifold is variational (i.e., it has a solution) if and only if there is a local diffeomorphism such that the image of the composition of the SODE, this local diffeomorphism and the Tulczyjew isomorphism is a Lagrangian submanifold of the tangent bundle’s cotangent of the manifold. The main objectives are to find a trivialized version of this theorem and conditions (if possible) such that a second order differential equation on the tangent bundle of a discrete manifold is variational. |
| URI : | http://repositorio.yachaytech.edu.ec/handle/123456789/613 |
| Aparece en las colecciones: | Matemática |
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