On the main Vekua equation

Abstract

Esta tesis consta de dos partes. En la primera parte, consideramos un sistema elíptico de ecuaciones en el plano denominado ecuación principal de Vekua. Estudiamos aspectos teóricos de la teoría de funciones pseudoanalíticas respecto a la ecuación principal de Vekua. En concreto, partiendo del concepto de par generador desarrollamos la teoría de diferenciación e integración para la ecuación principal de Vekua. Luego, presentamos un método para la construcción de un sistema infinito de soluciones de esta ecuación, denominado potencias formales, que en cierto sentido generalizan las potencias usuales del análisis complejo. Además, estudiamos la conexión entre la ecuación principal de Vekua y la ecuación de Schrödinger estacionaria bidimensional. En la segunda parte extendemos algunos de los resultados anteriores para la ecuación principal de Vekua en su forma matricial.