Study of the DKP equation for the hyperbolic tangent potential

Abstract

En este trabajo de tesis presentamos la solución analítica de la ecuación DKP en presencia de un potencial tangente hiperbólico. La ecuación DKP se utiliza para describir partículas de espín uno o espín cero. En este trabajo hemos mostrado cómo, bajo la presencia de un potencial unidimensional, ambos sectores de la teoría DKP son equivalentes. Por esa razón, se eligió la teoría del espín uno para un análisis más detallado. Para resolver la ecuación DKP para partículas de espín uno, podemos dividir el espinor de diez componentes para simplificar el cálculo o resolverlo con las matrices completas de 10x10. Como resultado, se utilizan funciones hipergeométricas para deducir las soluciones de dispersión. Además, se explora el comportamiento asintótico de la solución. Esto nos permite calcular la corriente de probabilidad, paso necesario para obtener los coeficientes R y T. Esos coeficientes se calcularon en términos de funciones Gamma. Por último, dividimos el potencial tangente hiperbólico en cinco regiones diferentes. En la Región III del potencial, el coeficiente T es menor que cero. En consecuencia, para preservar la condición unitaria, el coeficiente R está obligado a ser mayor que uno. Conocido como la paradoja de Klein, este fenómeno ocurre cuando se reflejan más partículas de un potencial que el número de partículas incidentes en él, produciendo un efecto conocido como superradiancia.