Collective behaviors induced by heterogeneity in dynamical networks

Abstract

Recientemente se ha descubierto un fenómeno denominado simetría inducida por asimetría en redes de elementos dinámicos que interactúan. Aparece cuando el estado colectivo del sistema puede ser simétrico sólo cuando los elementos del sistema no lo son; la simetría se refiere principalmente a un estado de sincronización. Esta situación puede interpretarse como la inversa del fenómeno conocido de ruptura de simetría, en el que el estado colectivo tiene menos simetría que los elementos. En esta Tesis, ampliamos la investigación de los procesos inducidos por asimetría a la aparición de otras formas de comportamientos colectivos en redes dinámicas, además de la sincronización. En particular, estudiamos el fenómeno del comportamiento colectivo no trivial -donde la periodicidad colectiva surge del caos local- inducido por la heterogeneidad en los parámetros locales. Investigamos un sistema de mapas globalmente acoplados como modelo de una red dinámica. Se emplean varios mapas locales que poseen caos robusto en un intervalo de sus parámetros. Definimos un parámetro de asimetría para caracterizar el grado de heterogeneidad del sistema. Comprobamos que la heterogeneidad de los parámetros de los elementos locales puede inducir una serie de comportamientos colectivos ordenados, periódicos y no triviales, distintos de la sincronización, en situaciones donde tales comportamientos no existen si el sistema es homogéneo. Nuestra investigación es relevante en muchos sistemas, como los sistemas sociales y biológicos, donde la diversidad y la heterogeneidad de los elementos ocurren comúnmente.