Properties of cones of nuclear operators working on some separable Hilbert spaces

Abstract

Se definen análogos del espacio de Sobolev H^1 a nivel de operadores nucleares. Estos conjuntos de operadores ya no son espacios lineales normados, sino conos equipados con un concepto de energía total que reemplaza el papel del cuadrado de una norma. Utilizando la Teoría de Operadores, obtenemos propiedades similares a las obtenidas por Mayorga et al. cuando el espacio pivote L^2 (R^N ) se reemplaza por otro espacio de Hilbert separable, como H^1 (R^N ), con N > 4. El trabajo está relacionado con la estabilidad de sistemas cuánticos (representada por los operadores nucleares) y por ello, también se estudian propiedades de funcionales de energía libre definidos sobre el cono de operadores. En este contexto, se prueban desigualdades tipo Gagliardo-Nirenberg para operadores.