Level set methods enhancement based on artificial intelligence

Abstract

Este proyecto se enfocó en desarrollar modelos continuos y discretos de redes neuronales basados en principios físicos para resolver un problema de ecuación diferencial parcial conocido como ecuación de conjunto de nivel; en el contexto del método de conjunto de nivel, sin condiciones de borde. La red neuronal se entrena utilizando datos de soluciones numéricas obtenidas a partir de métodos de diferencias finitas, incluyendo el método de difusión ascendente de primer orden y los métodos de orden superior, como el esencialmente no oscilatorio y el esencialmente no oscilatorio ponderado para la discretización espacial, así como el método Runge-Kutta de tercer orden con disminución de variación total para la discretización temporal. Además, se emplea el método de características para obtener la solución analítica del problema, que se utiliza para comparar con las soluciones numéricas y las predicciones de las redes neuronales desarrolladas. Las soluciones inferidas por los modelos son relativamente buenas desde el punto de vista de los errores L1 y L2; pero la calidad de los datos en el modelo discreto no fue significativa para mejorar la inferencia, a diferencia del modelo continuo el cual presentó una mejora adecuada cuando la red neuronal se entrenó con datos ENO. Sin embargo, estos resultados no tienen una apropiada aproximación de la solución exacta; y esto se debe a que el error cuadrático medio de las condiciones de borde no fue considerado en la formulación de la función de costo. Las condiciones de borde conocidas como salida y entrada se implementarán en trabajos futuros para mejorar la inferencia de soluciones para la ecuación de nivel de conjunto.