Numerical simulation of seismic waves in 2D using the finite element method

Abstract

En Geología, la obtención de modelos del subsuelo conduce a una mejor comprensión del mismo. Generalmente, estos estudios se realizan mediante métodos geofísicos; el más utilizado son los estudios sísmicos. Una de las técnicas para encontrar modelos de velocidad del subsuelo mediante métodos sísmicos es la Inversión de Onda Completa (FWI por sus siglas en inglés). Para utilizar este método es necesario resolver numéricamente la ecuación de la onda elástica. El método más comúnmente utilizado ha sido el de diferencias finitas, sin embargo, este método conduce a errores durante largos periodos de tiempo de simulación debido a la acumulación de errores. Por otro lado, este método implementa las condiciones de contorno en la solución de la ecuación elástica a posteriori. Para evitar estos problemas, se propone resolver numéricamente la ecuación de onda elástica usando el método de elementos finitos. Para tener un mejor enfoque, primero se resuelve el caso en 1D y se implementa en Python para comparar ambos métodos. El caso 2D se resuelve de forma explícita para el tiempo construyendo las matrices de rigidez y masa, estableciendo claramente cómo funciona el método, el cual es de elementos finitos en el espacio y diferencias finitas en el tiempo. Posteriormente, se crea un código en Python para construir las matrices anteriormente mencionadas. Se espera que este método pueda utilizarse para mejorar la simulación de ondas sísmicas como parte de un proyecto de investigación más amplio de FWI.