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http://repositorio.yachaytech.edu.ec/handle/123456789/77| Title: | Global in time regularity for the 2D boussinesq system |
| Authors: | López Ríos, Juan Carlos Imba Andrango, Alex Fabricio |
| Keywords: | Partial Oifferential Equations Boussinesq system Blow-up for solutions Global regularity Ecuaciones Diferenciales Parciales Sistema de Boussinesq Explosión de soluciones Regularidad global |
| Issue Date: | Aug-2019 |
| Publisher: | Universidad de Investigación de Tecnología Experimental Yachay |
| Abstract: | En este trabajo estudiamos casos parciales del sistema 20 de Boussinesq y su relación entre la acumulacion de gradientes de temperatura y la regularidad global en tiempo. Inicialmente se realiza la deducción de las ecuaciones de Navier-Stokes así como las ecuaciones que involucran el fenómeno físico de convección natural. Desarrollamos el marco de referencia matemático desarrollado por Dongho Chae en cuanto a la formulación en términos de vorticidad del sistema de Boussinesq y su relación con un criterio de explosión para soluciones suaves del sistema cero-viscosidad-termal de Boussinesq. Se establece la relación entre la acumulacion de gradientes de temperatura y el comportamiento de las soluciones en tiempo finito. Además, usando el criterio de explosión desarrollado para el sistema cero-viscosidad-termal de Boussinesq abordamos el caso parcial zero-termal de Boussinesq en el cual mostramos que provisto de datos iniciales en un espacio de Sobolev apropiado, entonces podemos probar que las soluciones permanecen acotadas para cualquier tiempo. Es decir, probamos la regularidad global en tiempo para el caso parcial zero-termal 20 de Boussinesq. Finalmente, se estudia el caso límite en el cual la constante de difusividad termal del sistema completo de Boussinesq tiende a cero y su convergencia hacia las soluciones del caso parcial zero-termal de Boussinesq. |
| Description: | In this work we study partial cases of the 20 Boussinesq system and the relation between the accumulation of gradients of temperature and the global in time regularity. lnitially we make the deduction of the Navier-Stokes equations as well as the equations involved in thermal convection. We developed the mathematical framework presented by Oongho Chae related to the formulation of the Boussinesq system in terms of vorticity and its relation to a blow-up criterion for smooth solutions of the zero-viscosity-thermal Boussinesq system. We establish the relation between the accumulation of gradients of temperature and the behavior of solutions at finite time. Moreover, using the blow-up criterion developed for the zero-viscosity-thermal Boussinesq system we go over the zero-thermal case of the Boussinesq system and we show that provided of initial data belonging to a particular Sobolev space, then we can prove that the solutions remains bounded for any time. That is, we prove the global in time regularity to the zero-thermal 20 Boussinesq case. Finally, we study the limit case when the thermal diffusivity constant of the complete Boussinesq system tends to zero and its convergence to the solutions of the partial zero-thermal Boussinesq system. |
| URI: | http://repositorio.yachaytech.edu.ec/handle/123456789/77 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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