Existence of a solution for a non-local elliptic equation involving a fractional Laplacian operator

Abstract

En este trabajo, consideramos una generalización del siguiente problema \[ (-\Delta)^s_p u=\lambda f(x,u)+\mu g(x,u) \text{ en }\Omega,\] \[ u=0 \text{ en }\Real\setminus\Omega,\] donde $(-\Delta)^s_p$ es el operador p-Laplaciano fraccionario, $\lambda$ y $\mu$ son pa-rametros reales, $p\geq 2$, $s\in(0,1)$, $N>ps$, $\Omega\subseteq\Real$ es abierto y acotado con frontera Lipschitz, y $f,g:\Real\to\real$ son dos funciones de Carathéodory adecuadas. Usando un teorema general de puntos críticos de Ricceri y el marco variacional desarrollado por Xiang et al., probamos la existencia de al menos tres soluciones débiles, bajo ciertas condiciones.