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Title: C0-Semigroups in the controllability of semilinear systems of differential equations with fractional perturbations, impulses and delay: reaction-diffusion and wave equations
Authors: Leiva, Hugo
Padilla Segarra, Adrián Rodrigo
Keywords: Controlabilidad
Sistema de reacción-difusión
Ecuación de onda perturbada
Perturbación fraccionaria
C0-semigrupos
Principio de perturbación
Controllability
Reaction-diffusion system
Perturbed wave equation
Fractional perturbation
C0-semigroups
Perturbation principle
Issue Date: Dec-2021
Publisher: Universidad de Investigación de Tecnología Experimental Yachay
Abstract: La teoría de control de ecuaciones diferenciales se ha estudiado ampliamente durante las últimas décadas. Este importante campo de las matemáticas tiene aplicaciones que van desde sistemas dinámicos en ingeniería hasta modelos económicos. En este reporte de trabajo de titulación, se presenta la teoría matemática necesaria para desarrollar resultados de controlabilidad de dos sistemas específicos de ecuaciones en derivadas parciales. Se obtienen la controlabilidad aproximada de una ecuación de reacción-difusión semilineal y la controlabilidad exacta de una ecuación de onda perturbada semilineal. La novedad en desarrollar estos resultados radica en la inclusión de términos de perturbación fraccionaria, impulsos instantáneos y retardo. Se utiliza un enfoque de análisis funcional que trabaja con C0-semigrupos para construir las formulaciones abstractas de los problemas. Esta es la pieza clave para desarrollar estos resultados cuando se considera una solución perteneciente a un espacio funcional de Banach de dimensión infinita. Los teoremas de punto fijo, tales como los de Rothe-Isac y de la Aplicación Contractiva de Banach, se utilizan para satisfacer la existencia de las variables de control. Este proyecto es una extensión de resultados basados en los trabajos de H. Leiva, O. Camacho y N. Merentes desde 2003.
Description: Control theory of differential equations has been extensively studied during the last decades. This important field in mathematics has applications which range from dynamical systems in engineering to economic models. In this work, the mathematical theory needed for developing controllability results of two specific systems of partial differential equations is exhibited. Approximate controllability of a semilinear reaction-diffusion equation and exact controllability of a semilinear perturbed wave equation are obtained. The novelty of developing these results relies on the inclusion of fractional perturbation terms, instantaneous impulses, and delay. A functional analysis approach dealing with C0-semigroups is used for deriving the abstract formulations of the problems. This is the key stone for developing these results when considering the solution to belong to an infinite-dimensional Banach function space. Fixed-point theorems, such as Rothe-Isac and Banach Contraction Mapping, are used for fulfilling the existence of the desired control variables. This project is an extension of results based on the works done by H. Leiva, O. Camacho and N. Merentes since 2003.
URI: http://repositorio.yachaytech.edu.ec/handle/123456789/431
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